Introduction
Le dimensionnement de l’épaisseur d’isolation des tuyauteries constitue l’une des étapes les plus critiques dans la conception d’un système de calorifugeage. Loin d’être une simple estimation, ce calcul requiert une approche rigoureuse qui prend en compte les spécificités de chaque installation et les exigences réglementaires en vigueur.
Enjeux multiples du dimensionnement
Le choix de l’épaisseur d’isolation répond à des objectifs variés qui peuvent parfois entrer en tension :
La sécurité des personnes impose de maintenir les températures de surface dans des limites acceptables pour éviter les risques de brûlure sur les installations chaudes ou de condensation sur les réseaux froids.
L’efficacité énergétique exige de limiter les déperditions thermiques pour réduire les consommations et l’impact environnemental, enjeu d’autant plus crucial dans le contexte actuel de transition énergétique.
La conformité réglementaire nécessite de respecter les normes en vigueur, notamment avec l’évolution récente du cadre normatif français et européen qui renforce progressivement les exigences d’isolation.
Approches de calcul différenciées
Pour répondre à cette diversité d’exigences, trois méthodes de calcul distinctes sont présentées dans ce document. Chaque approche correspond à un type d’exigence spécifique et utilise des paramètres de dimensionnement adaptés : température de surface maximale, exigence linéique ou surfacique limite.
Ces méthodes, bien que reposant sur des principes thermiques identiques, aboutissent à des équations différentes dont la résolution fait appel à la fonction de Lambert, outil mathématique particulièrement adapté à ce type de problématique.
Cette page détaille chacune de ces approche avec des exemples concrets d’application, permettant aux professionnels du calorifugeage de maîtriser l’ensemble des situations rencontrées sur le terrain.
Exigence sur Température de surface
On a besoin de calculer une épaisseur d’isolation selon une température de surface dans les cas suivants :
- Pour empêcher les brûlures sur des tuyauteries chaudes, il ne faut pas dépasser une certaine température, de l’ordre de 50 à 65 °C sur des surfaces métalliques.
- Pour empêcher la condensation sur des tuyauteries froides, il faut que la température de surface soit supérieure à la température de rosée.
Démonstration
La déperdition linéique sur une tuyauterie cylindrique correspond aux équations suivantes :
$$q_l = \frac{\theta_f \ – \theta_{se}}{R_{l,ins}} = \frac{\theta_{se}- \theta_a}{R_{l,se}}$$
En prenant les deux derniers membres, et en réorganisant, nous avons :
$$(\theta_{se}- \theta_a) \cdot R_{l,ins} \ – (\theta_f \ – \theta_{se}) \cdot R_{l,se} = 0$$
Comme :
$$R_{l,ins} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D} \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right)$$
$$R_{l,se} = \frac{1}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e}$$
Nous obtenons :
$$(\theta_{se}- \theta_a) \cdot \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D} \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ – (\theta_f \ – \theta_{se}) \cdot \frac{1}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e} = 0$$
En divisant le tout par \((\theta_{se}- \theta_a)\) et en multipliant par \((2 \cdot \pi \cdot \lambda_D)\), nous obtenons :
$$\ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ – \frac{\theta_f \ – \theta_{se}}{\theta_{se}- \theta_a} \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e} = 0$$
En multipliant les deux membres par \(D_e\), et en simplifiant :
$$D_e \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ – \frac{\theta_f \ – \theta_{se}}{\theta_{se}- \theta_a} \cdot \frac{2 \cdot \lambda_D}{h_{se}} = 0$$
\(D_e\) est la variable recherchée, et les autres paramètres sont considérés dans un premier temps comme constants, nous avons une équation de la forme :
$$x \cdot \ln(a \cdot x) \ – b = 0$$
Solution
La solution est :
$$x = \frac{b}{\mathrm{W}(a \cdot b)}$$
avec :
$$\begin{cases}x &= D_e = D_i + 2 \cdot d \\ a &= \frac{1}{D_i} \\ b &= \frac{\theta_f \ – \theta_{se}}{\theta_{se}- \theta_a} \cdot \frac{2 \cdot \lambda_D}{h_{se}} \end{cases}$$
Exemple
Prenons le cas d’une tuyauterie DN 100 d’une installation industrielle chaude, à l’intérieur d’un bâtiment, isolée avec des coquilles de laine minérale. Nous voulons protéger le personnel. Les paramètres sont :
\(\theta_{se} = 55\) °C
\(\theta_f = 300\) °C
\(\theta_a = 20\) °C
\(\lambda_D = 0,062\) W/(m.K)
\(h_{se} = 8\) W/(m².K)
\(D_i = 0,114\) m
Air calme (intérieur)
\(\epsilon = 0,9\)
Calculs des paramètres \(a\) et \(b\) :
$$a = \frac{1}{0,114} = 8,772 \; \mathrm{m}^{-1}$$
$$b = \frac{300 \ – \ 55}{55 \ – \ 20} \cdot \frac{2 \cdot 0,062}{8} = 7 \cdot 0,0155 = \ 0,1085 \; \mathrm{m}$$
$$a \cdot b = \ 8,772 \cdot \ 0,1085 = 0,952$$
Trouvons le résultat de la fonction \(\mathrm{W}\) de Lambert :
$$ \mathrm{W}(0,952) = 0,55$$
d’où le diamètre extérieur :
$$D_e = \frac{0,1085}{0,55} = 0,197 \; \mathrm{m}$$
L’épaisseur est donc :
$$d = \frac{0,197 \ -\ 0,114}{2} = 0,0415 \; \mathrm{m} = 41,5 \; \mathrm{mm}$$
En pratique, nous prendrons l’épaisseur supérieure de 50 mm.
Ce calcul a été fait avec un coefficient d’échange superficiel \(h_{se}\) fixé à 8. Si nous prenons, les autres paramètres : Air calme (intérieur non ventilé) et émissivité \(\epsilon\) à 0,9 (revêtement non métallique), nous obtenons un résultat un peu différent :
\(h_{se} = 6,14\) W/(m².K)
\(D_e = 0,218\) m
\(d = 0,052\) m
\(d = 52\) mm
Exigence linéique
Pour vouloir économiser de l’énergie et éviter les rejets de gaz à effet de serre, il faut une certaine épaisseur d’isolation. Pour cela on demande une exigence linéique (ou surfacique) au système isolant. Par exemple :
- La règlementation française va imposer une classe 4 pour le 1er janvier 2027 pour l’isolation des réseaux de distribution de chaleur (chauffage, eau chaude sanitaire) et de froid (eau glacée) hors du volume chauffé ou hors du volume refroidi. Les classes d’isolation 1 (moins performante) à 6 (plus performante) sont introduites dans la norme NF EN 12828. Pour un diamètre de tuyauterie jusqu’à 400 millimètres, chaque classe d’isolation est définie par une transmission linéique maximale.
- La norme NF EN 17956 parue en 2024, va influencer fortement l’isolation des installations industrielles. Cette norme définie des classes d’isolation de « A » (plus performante) à « F » (moins performante). Chaque classe pour un diamètre de tuyauterie et une température de fluide données va nous fournir une déperdition linéique limite. La fondation EiiF recommande une classe « C ».
Démonstration
Nous allons résoudre ce problème en utilisant les résistances linéiques.
En effet, si nous avons une exigence sur une déperdition linéique, nous avons :
$$R_{l,T} = \frac{\theta_f \ – \theta_a}{q_l}$$
Pour une transmission linéique :
$$R_{l,T} = \frac{1}{U_{l,T}}$$
L’exigence demandée correspond à une résistance linéique fixée, symbolisée par \(\mathcal{R}_l\), donc :
$$R_{l,T} = R_{l,ins} \ + R_{l,se} = \mathcal{R}_l$$
or
$$R_{l,ins} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D} \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right)$$
$$R_{l,se} = \frac{1}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e}$$
Nous avons donc l’équation suivante :
$$\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D} \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ + \frac{1}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e} \ – \mathcal{R}_l = 0$$
En multipliant le tout par \((2 \cdot \pi \cdot \lambda_D)\), nous obtenons :
$$\ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ + \frac{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e} \ – 2 \cdot \pi \cdot \lambda_D \cdot \mathcal{R}_l = 0$$
En multipliant le tout par \(D_e\), et en simplifiant :
$$D_e \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ – 2 \cdot \pi \cdot \lambda_D \cdot \mathcal{R}_l \cdot D_e \ + \frac{2 \cdot \lambda_D}{h_{se}} = 0$$
\(D_e\) est la variable recherchée, et les autres paramètres sont considérés dans un premier temps comme constants, nous avons une équation de la forme :
$$x \cdot \ln(a \cdot x) + b \cdot x \ – c = 0$$
Solution
La solution est :
$$x = \frac{c}{\mathrm{W}(a \cdot \exp(b) \cdot c)}$$
avec :
$$x = D_e = D_i + 2 \cdot d$$
$$a = \frac{1}{D_i}$$
$$b = \ – 2 \cdot \pi \cdot \lambda_D \cdot \mathcal{R}_l$$
$$c = \ – \frac{2 \cdot \lambda_D}{h_{se}}$$
Exemple
Prenons le cas d’une tuyauterie DN 25 d’eau de chaude dans un local non chauffé. Elle est isolée avec des manchons de mousse élastomère flexible. Nous voulons une isolation de classe 4. Les paramètres sont :
\(\theta_{a} = 10\) °C
\(\theta_f = 60\) °C
\(D_i = 0,0334\) m
\(\lambda_D = 0,041\) W/(m.K)
\(h_{se} = 8\) W/(m².K)
Calcul de l’exigence linéique :
Le calcul pour une classe 4 donne :
$$U_l = 1,5 \cdot d + 0,16 \; \mathrm{W/(m.K)}$$
d’où
$$U_l = 1,5 \cdot 0,0334 + 0,16 = 0,2101 \; \mathrm{W/(m.K)}$$
$$\mathcal{R}_l = \frac{1}{U_l} = \frac{1}{0,2101} = 4,76 \; \mathrm{(m.K)/W}$$
Calculs des paramètres \(a\), \(b\) et \(c\) :
$$a = \frac{1}{0,0334} = 29,94 \; \mathrm{m}^{-1}$$
$$b = \ – 2 \cdot 3,14 \cdot 0,041 \cdot 4,76 = \ – 1,226$$
$$\exp(b) = \exp(- 1,226) = 0,2934$$
$$c = \ – \frac{2 \cdot 0,041}{8} = \ – 0,01025 \; \mathrm{m}$$
$$a \cdot \exp(b) \cdot c = 29,94 \cdot 0,2934 \cdot -0,01025 = \ – 0,09$$
Trouvons le résultat de la fonction \(\mathrm{W}\) de Lambert :
$$\mathrm{W}(- 0,09) = \ – 0,0994$$
Solutions :
Le diamètre extérieur est donc :
$$D_e = \frac{- 0,01025}{- 0,0994} = 0,103 \; \mathrm{m}$$
L’épaisseur est donc :
$$d = \frac{0,103 \ -\ 0,0334}{2} = 0,035 \; \mathrm{m} = 35 \; \mathrm{mm}$$
Exigence surfacique
On a besoin de calculer une épaisseur d’isolation selon une exigence surfacique dans les cas suivants :
- La norme NF DTU 45.2 de 2018 propose des tableaux d’épaisseurs pour la conservation du chaud et conservation du froid entre autres. L’exigence pour le chaud est une résistance surfacique de 2,5 m².K/W, et pour le froid, l’exigence est une déperdition surfacique de – 25 W/m².
- Dans le cas de l’utilisation de la norme EN 12828, si le diamètre est supérieur à 400 mm, il faut prendre un coefficient de transmission surfacique maximale [W/m².K].
Démonstration
Comme en linéique, une exigence surfacique peut être transformée en résistance surfacique.
Pour une déperdition surfacique, nous avons :
$$R_{s,T} = \frac{\theta_f \ – \theta_a}{q_s}$$
Pour une transmission surfacique :
$$R_{s,T} = \frac{1}{U_{s,T}}$$
L’exigence demandée correspond à une résistance surfacique fixée, symbolisée par \(\mathcal{R}_s\).
Nous allons résoudre ce problème en utilisant les résistances linéiques, comme vu au chapitre précédent. Mais nous avons une résistance surfacique, que nous allons transformer en une résistance linéique. L’équation vue dans le chapitre précédent est :
$$R_{l,T} = R_{l,ins} \ + R_{l,se} = \mathcal{R}_l$$
or
$$R_{l,ins} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D} \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right)$$
$$R_{l,se} = \frac{1}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e}$$
$$\mathcal{R}_l = \frac{\mathcal{R}_s}{\pi \cdot D_e}$$
Nous avons donc l’équation suivante :
$$\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D} \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ + \frac{1}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e} \ – \frac{\mathcal{R}_s}{\pi \cdot D_e} = 0$$
En multipliant le tout par \((2 \cdot \pi \cdot \lambda_D)\), nous obtenons :
$$\ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ + \frac{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D}{h_{se} \cdot \pi \cdot D_e} \ – \frac{2 \cdot \pi \cdot \lambda_D \cdot \mathcal{R}_s}{\pi \cdot D_e} = 0$$
En multipliant le tout par \(D_e\), et en simplifiant :
$$D_e \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ + \frac{2 \cdot \lambda_D}{h_{se}} \ – 2 \cdot \lambda_D \cdot \mathcal{R}_s = 0$$
En simplifiant encore :
$$D_e \cdot \ln \left( \frac{D_e}{D_i} \right) \ – \frac{2 \cdot \lambda_D \cdot (h_{se} \cdot \mathcal{R}_s \ – 1)}{h_{se}} = 0$$
\(D_e\) est la variable recherchée, et les autres paramètres sont considérés dans un premier temps comme constants, nous avons une équation de la forme :
$$x \cdot \ln(a \cdot x) \ – b = 0$$
Solution
La solution est :
$$x = \frac{b}{\mathrm{W}(a \cdot b)}$$
avec :
$$x = D_e = D_i + 2 \cdot d$$
$$a = \frac{1}{D_i}$$
$$b =\frac{2 \cdot \lambda_D \cdot (h_{se} \cdot \mathcal{R}_s \ – 1)}{h_{se}}$$
Exemple
Prenons le cas d’un tuyauterie DN 200 d’une installation industrielle chaude, isolée avec des nappes grillagées en laine minérale. Nous voulons conserver la chaleur en exigeant une résistance surfacique de 2,5 m².K/W. Les paramètres sont :
\(\theta_{a} = 20\) °C
\(\theta_f = 400\) °C
\(D_i = 0,2191\) m
\(\lambda_D = 0,075\) W/(m.K)
\(h_{se} = 12\) W/(m².K)
\(\mathcal{R}_s = 2,5\) m².W/K
Calculs des paramètres \(a\) et \(b\) :
$$a = \frac{1}{0,2191} = 4,564 \; \mathrm{m}^{-1}$$
$$b =\frac{2 \cdot 0,075 \cdot (12 \cdot 2,5 \ – 1)}{12} = 0,3625 \; \mathrm{m}$$
$$a \cdot b = 4,564 \cdot 0,3625 = 1,65445$$
Trouvons le résultat de la fonction \(\mathrm{W}\) de Lambert :
$$\mathrm{W}(1,65445) = 0,76775$$
Solutions :
Le diamètre extérieur est donc :
$$D_e = \frac{0,3625}{0,76775} = 0,4722 \; \mathrm{m}$$
L’épaisseur est donc :
$$d = \frac{0,4722 \ -\ 0,2191}{2} = 0,127 \; \mathrm{m} = 127 \; \mathrm{mm}$$
En pratique, nous prendrons une épaisseur de 130 mm, répartie en deux couches : une première coquille sur 50 mm, puis une nappe grillagée pour 80 mm.
Conclusion
Le dimensionnement précis de l’épaisseur d’isolation des tuyauteries est un enjeu majeur qui répond à trois exigences fondamentales : la sécurité du personnel, la performance énergétique et la conformité réglementaire.
Synthèse des approches de calcul
Cette page a présenté trois méthodes de calcul distinctes, chacune adaptée à un contexte spécifique :
- L’exigence de température de surface pour la protection des personnes contre les brûlures ou la prévention de la condensation.
- L’exigence linéique pour optimiser les performances énergétiques des réseaux de distribution.
- L’exigence surfacique pour répondre aux normes DTU et aux installations de gros diamètres.
Évolution réglementaire
L’évolution du cadre normatif, avec l’introduction des classes d’isolation de la norme NF EN 12828 (classes 1 à 6) et de la norme NF EN 17956 (classes A à F), témoigne de la montée en exigence du secteur. L’obligation de classe 4 minimum dès 2027 pour les réseaux de distribution marque un tournant vers des installations plus performantes.
Recommandations pratiques
Les exemples traités illustrent l’importance d’une approche méthodique :
- Identifier précisément l’exigence applicable (sécurité, énergie, réglementation)
- Appliquer la méthode de calcul appropriée en utilisant la fonction de Lambert
- Adapter l’épaisseur théorique aux contraintes de mise en œuvre (épaisseurs normalisées, multicouches)
Ces outils de calcul permettent aux professionnels du calorifugeage de dimensionner avec précision leurs installations, garantissant ainsi sécurité, efficacité énergétique et conformité réglementaire dans un contexte où les exigences ne cessent de croître.